2011福建高考数学(理科)60天冲刺训练(14)+答案

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2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（14）班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．复数43i1+2i的实部是2．lg20lg0.717()2=3．若P:2x,Q:01)2(xx,则P是Q的条件4．已知全集U=R，集合)(},021|{},1|{NMCxxxNxxMU则等于5．若平面向量a=（1，-2）与b的夹角是180°，且|b|=35，则b等于6．在ABC△中，2AB，3AC，D是边BC的中点，则AD∙BC=7．过原点作曲线xye的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为8．要得到一个奇函数，只需将函数xxxfcos3sin)(的图象向平移个单位9．若函数f(x)满足1(1)()fxfx，且(1,1]ʱ,(),xfxx则函数y=f(x)的图象与函数3logyx的图象的交点的个数为10．已知数列}{na的通项公式为)(21log2Nnnnan，设其前n项和为ns，则使ns5成立的自然数n满足11．若方程4(4)240xxa有解，则实数a的取值范围是　　;12．锐角ABC中，cba,,分别为角CBA,,的对边，设AB2，则ab13．已知关于x的函数158)532()(baxbaxf.如果1,1x时,其图象恒在x轴的上方,则ab的取值范围是_.14．有关命题的说法有下列命题：①若pq为假命题，则p、q均为假命题②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件③命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”④对于命题p:xR,使得x2+x+1<0,则2:,10pxRxx均有其中所有正确结论的序号是_二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15、（本题14分）在ABC△中，abc，，分别是三个内角ABC，，的对边．若4π,2Ca，5522cosB，求ABC△的面积S．16、（本题14分）已知函数2()2sin23sincosfxaxaxxb的定义域为[0,]2，值域为[5,4]；函数()sin2cos,gxaxbxxR.(1)求函数g(x)的最小正周期和最大值;(2)当[0,]x,且g(x)=5时,求tanx.17、（本题14分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=a(2)a，E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD上的点，若AE=AF=CG=CH，问AE取何值时，四边形EFGH的面积最大？并求最大的面积。HGFEDCBA18、（本题16分）我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径34R百公里）的中心F为一个焦点的椭圆.如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）A到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B到火星表面的距离为800百公里.假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为ab百公里时进行变轨，其中a、b分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.19、（本题16分）()yfx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx；（1）求0x时，()fx的解析式；（2）问是否存在这样的正数,ab，当[,]xab时，()()gxfx，且()gx的值域为11[,]ba若存在，求出所有的,ab值，若不存在，请说明理由.20、（本题16分）设函数f（x）的定义域为R，1()()fxfx，且f（0）=1，f（x）在R上为减函数；若数列{an}满足a1=f（0），且)()2(1)(*1Nnafafnn；（1）求{an}通项公式；（2）当a＞1时，不等式)1log(log35121...111221xxaaaaannn对不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围参考答案1、22、143、充分不必要4．{x|x≤2}5.（-3，6）6、257.（1，e）,e8、向左平移个单位9、410、有最小值6311、]8,(12、)3,2(13、),3()23,(14.②，③，④15．解：由题意，得3cos5BB，为锐角，54sinB，3分10274π3sin)πsin(sinBCBA，6分由正弦定理得710c，10分111048sin222757SacB．14分16、f(x)=a(1－cos2x)－3asin2x＋b=－a(cos2x＋3sin2x)＋a＋b=－2asin(2x＋6)＋a＋b.----------------------------2分∵x∈[0,]2，∴2x＋7[,]666，sin(2x＋6)1[,1]2.显然a=0不合题意.--------4分(1)当a＞0时,值域为,2baba,即5,3,24,2.baabab-----------------------------6分(2)当a＜0时,值域为2,baba,即4,3,25,1.baabab8分(Ⅰ)当a＞0时，g(x)=3sinx4cosx=5sin(x1),∴T=2,g(x)max=5;当a＜0时，g(x)=3sinx2cosx=13sin(x2),∴T=,g(x)max=13.------------10分(Ⅱ)由上可知，当a＞0时,由g(x)=5sin(x1)，且tan1=43,g(x)max=5，此时x1＝2k+2(k∈Z).则x=2k+21(k∈Z),x∈(0,)，∴tanx=cot1＝34.12分当a<0时,g(x)max=13<5，所以不存在符合题意的x.13分综上，tanx=－34.------------------------------------------------------------------------------------14分17、解：设AE＝x，四边形EFGH的面积为S，则-----------------------------------------1分22(2)()Saxxax22(2)xax222(2)2()48aax，(0,2]x--------------6分（1）若224a，即26a，则当24ax时，S取得最大值是2max(2)8aS；--8分（2）若224a，即6a，函数22(2)Sxax在区间(0,2]上是增函数，则当2x时，S取得最大值是max24Sa；------12分综上可得面积EFGH的最大值为2(2),26824,6aaaa-----------------------------14分18、解：设所求轨道方程为)0(12222babyax，22bac.348,34800caca，396,438ca.……4分于是35028222cab.所求轨道方程为13502819184422yx.……8分设变轨时，探测器位于),(00yxP，则1.819752020abyx，1350281918442020yx，解得7.2390x，7.1560y（由题意）.……11分探测器在变轨时与火星表面的距离为3.187)(2020Rycx.……14分答：探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里.……16分19、解：（1）设0x，则0x于是2()2fxxx，-------------------------2分又()fx为奇函数，所以2()()2fxfxxx，即2()2(0)fxxxx，---4分（2）分下述三种情况：①01,ab那么11a，而当0,()xfx的最大值为1，故此时不可能使()()gxfx，-------------------------7分②若01ab，此时若()()gxfx，则()gx的最大值为(1)(1)1gf，得1a，这与01ab矛盾；--------------11分③若1ab，因为1x时，()fx是减函数，则2()2,fxxx于是有22221()2(1)(1)01(1)(1)0()2gbbbaaabbbbgaaaa，考虑到1,ab解得151,2ab----15分综上所述1,15.2ab-----16分20、解：（1）)2()2(1)(,1)0(11nnnafafaffa由f（x）单调性知，an+1=an+2故{an}等差数列12nan…………8分（2）223212211...11,1...11nnnnnnnnaaabaaab则121341141111122121nnnaaabbnnnnn}{,0)12)(34)(14(1nbnnn是递增数列………14分当n≥2时，3512715111)(432minaabbn)1log(log351235121xxaa………………15分即xxxxaaaaloglog11loglog11而a＞1，∴x＞1故x的范围（1，+∞）…………………16分